Přednosta Kardiologické kliniky Fakultní nemocnice Motol, specialista na intervenční kardiologii, kardiomyopatie a zobrazovací metody v kardiologii. V roce 2009 byl členem konzilia lékařských expertů, kteří pečovali o zdraví Václava Havla, spoluzakládal Nadační fond Neuron, v němž šest let působil. Josef Veselka je autorem zhruba 330 odborných článků, několika českých i zahraničních monografií a učebnic, během své kariéry získal množství oborových ocenění. V roce 2010 se stal viceprezidentem americké International College of Angiology, dnes je také jejím generálním tajemníkem. Josef Veselka je otcem tří dcer, kromě běhu se zajímá také o basketbal. V roce 2017 vydal knihu Překroč ten stín!
